Knifflige, mathematische Aufgabe für Könner

[Arthur Dent]

zur Info: gehe in die 9. Klasse und Textaufgaben hatten wir nimmer seit Grundschule oder 5./6.Klasse Die Warscheinlochkeit, dass es sich um ne Jokeaufgabe handelt rechne ich mir erstaunlich hoch aus, Cassie

Im Studium kommen solche Aufgaben aber durchaus auch vor. Je nach Fach sogar mehrheitlich.

Erinnere mich an eine Aufgabe aus meinem Studium (war allerdings nur eine Aufwärmaufgabe für einen oder vielleicht zwei Punkte):

1.5 Hennen legen in 1.5 Tagen 1.5 Eier. Wieviele Eier legen 100 Hennen in 100 Tagen?

Wer darauf geantwortet hätte, dass das einfach ein Witz ist, weil halbe Hennen ja keine Eier legen (und schon gar keine halbe), hätte auf die Aufgabe Null Punkte bekommen.

[wormthrax]

ist das für die ganz fleißigen legehennen die schnell für eine weltraumorganisation die formel zur eroberung eines neuen planeten ausrechnen müssen?
oder um den eingefleischten mathematikstudenten wenigstens ein bisschen zu belustigen...pff
wer da schon scheitert, könnte vom prinzip sowieso beinahe jedes studium vergessen oder ist soweiso zu nervös für so nen quatsch
mal aus stumpfem interesse: die lösung wäre doch einfach 100*100 oder?

darf man eigentlich, von schüler zu lehrer, fragen stellen in ner prüfung? z. B. ob das ein druckfehler ist
was in dem fall sowieso völlig egal wäre, auch wenns einer wäre und mir erst recht

[Cassie]

zur Info: gehe in die 9. Klasse und Textaufgaben hatten wir nimmer seit Grundschule oder 5./6.Klasse Die Warscheinlochkeit, dass es sich um ne Jokeaufgabe handelt rechne ich mir erstaunlich hoch aus, Cassie

Im Studium kommen solche Aufgaben aber durchaus auch vor.

Also wir hatten sowas durchaus "bereits" in der Oberstufe, wenn ich mich recht erinnere. Und bei den PISA-Studien waren solche Aufgaben, wo man sich etwas vorstellen musste, sogar der Regelfall. Wenn die Prüflinge deine Einstellung gehabt haben, wundert mich das Abschneiden der deutschen Schüler bei PISA überhaupt nicht mehr.

mal aus stumpfem interesse: die lösung wäre doch einfach 100*100 oder?

Und siehste, da biste schon komplett in die Fall getappt. Um das mal umzurechnen: eine Henne legt alle 1,5 Tage ein Ei. In 100 Tagen müssten 100 Hennen also 100*66 2/3 Eier legen.

[wormthrax]

nein, 1.5 hennen legen 1.5 eier in 1.5 tagen
steht doch überall 1.5
um die frage beantworten zu können wieviele eier 100 hennen in 100 tagen legen, kann man damit rechnen, dass 1 henne, 1 ei am tag legt
1.5 hennen ist nicht gleichzusetzen mit 1 henne (weder in der mathematik, noch in der wirklichkeit)
davon gehst du allerdings aus, wenn du meinst, dass 100 hennen von diesen 1.5 hennen (und dieser vergleich ist falsch) 66 2/3 eier am tag legen, das wären ja aber dann schon weniger eier als hennen, obwohl 1.5 hennen aber eben genau 1.5 eier in 1.5 tagen legen
die lösung auf die gestellte frage müsste ganz einfach 100*100 sein, es sei denn diese wie bereits gesagt meiner meinung nach ziemlich blöde aufgabe geht auch noch davon aus , dass mit 1.5 hennen die geringste anzahl an hennen in diesem verwahrlosten stall gemeint ist
kann ich mir aber nicht vorstellen, dann wär sie wirklich jenseits aller gültigkeit

[quarktasche]

Cassi hat dennoch recht. Ihr Lösungsweg ist richtig, ich kann aber noch einen hoffentlich durchleuchtenderen anbieten

1,5 Hühner legen 1, 5 Eier in 1, 5 Tagen.
Das heißt in der selben Zeit, also 1,5 Tagen legen dann 3 Hühner 3 Eier.
Um nun zu sehen wieviel Eier nur ein Huhn in der selben Zeit legt ( immer noch 1,5 Tage) teilen wir durch 3 und kommen auf ein Ei pro Huhn ( immer noch in 1,5 Tagen).
Soweit so gut, wir haben also ein Ei von einem Huhn in 1,5 Tagen.
Um jetzt zu sehen, wie die Eierproduktion dieses einen Huhnes an einem Tag ist Teilen wir nun die Zeit so, dass sie auf 1 Tag kommt.
1 Tag entspricht 66,6% von 1,5 Tag.
Jetzt multiplizieren wir die Produktion des Huhnes an 1,5 Tagen ( also ein Ei) mit den 66,6% um auf einen Tag zu kommen und sehen dass ein Huhn an einem Tag 0,666 Eier legt.
100 Hühner legen demnach an einem Tag ( 0,666 * 100) = 66,666 Eier.
In 100 Tagen legen die Hühner also (66,666 * 100) = 6666,666 Eier

Oder wers ganz schnell will unter der Prämise dass 0,666 zwei Dritteln entspricht:

2/3 * 100 * 100 = 6666,666666



Lieber Gruß von der Ingeborg

[Goldgolem]

Habt ihr erwachsenen Leute mal was vom Dreisatz gehört?:
In dieser Aufgabe gilt: 1,5 Hennen legen in 1,5 Tagen 1,5 Eier,
<=> 1 Henne legt in 1 Tag 1 Ei (obere Rechnung :1,5)
<=> 100 Hennen legen un 100 Tagen 100 Eier
(zweite Rechnung x100)

Wem das nicht einleuchtet ist es selber schuld, die Aufgabenstellung ist extra so gewählt, dass viele Schüler/Erwachsene entweder meinen, dass es nicht möglich ist oder sich in irgendeiner verzwickten Formel zu verhaken die vollkommen falsch sein muss (nix gegen Cassie und Quarktasche )

[Zwiebelmeister]

Habt ihr erwachsenen Leute mal was vom Dreisatz gehört?:
In dieser Aufgabe gilt: 1,5 Hennen legen in 1,5 Tagen 1,5 Eier,
<=> 1 Henne legt in 1 Tag 1 Ei (obere Rechnung :1,5)
<=> 100 Hennen legen un 100 Tagen 100 Eier
(zweite Rechnung x100)

Wem das nicht einleuchtet ist es selber schuld, die Aufgabenstellung ist extra so gewählt, dass viele Schüler/Erwachsene entweder meinen, dass es nicht möglich ist oder sich in irgendeiner verzwickten Formel zu verhaken die vollkommen falsch sein muss (nix gegen Cassie und Quarktasche )

Wem das nicht einleuchtet, hat recht, deine Lösung ist nämlich schlicht und einfach falsch. Ein Dreisatz heisst zwar Dreisatz, hat aber trotzdem immer noch nur zwei Variablen und nicht drei (Dreisatz heisst er, weil man in drei Schritten rechnet). Wenn 1.5 Hühner an 1.5 Tagen 1.5 Eier legen, dann legt ein Huhn an einem Tag eben nicht ein Ei (sondern deren 2/3), insofern waren die Lösungen von Cassie und Quarktasche nämlich richtig. Rechne das erst mal nach, dann darfst du gern wieder zurück aufs hohe Ross.

[wormthrax]

ja stimmt
jetzt weiß ich auch warum einer meiner lehrer immer gesagt hat, dass wir den "rattenschwanz" (zweimal = in einer gleichung verwenden) vermeiden sollen
seht ihr, ich habs doch gesagt... diese aufgabe ist doof und gemein
sie erwartet, dass man sich 1 1/2 hühner vorstellt, die eier legen und muss das auch noch auf tage hochrechnen...
außerdem bin ich bestimmt nicht der einzige, der das falsch gemacht hätte, schnief

[Cassie]

diese meiner meinung nach ziemlich blöde aufgabe <snip> dann wär sie wirklich jenseits aller gültigkeit

Diese Aufgabe geht im Gegensatz zur ersten Aufgabe von ziemlich realistischen Vorstellungen aus, da ein Huhn schon fast jeden Tag ein Ei legt.

Die Aufgabenstellung ist im Gegensatz dazu sehr mathematisch und abstrakt gewählt und Leute, die nicht rechnen können (denn das ist nur rechnen und keine Mathematik), werden dadurch halt verwirrt.

[wormthrax]

?welche erste aufgabe denn?
na ich bin froh, dass ich noch nicht so abgestumpft bin, dass ich mir anmaße in einer abstrakten grundvorstellungen irgendwas ausrechnen zu müssen, es gibt einfach keine halben oder anderthalben hühner und es besteht eigentlich keine notwendigkeit hier irgendeine rechnung bzw. mathematik anzuwenden (mathematik ist rechnen, die meisten formeln basieren auf rechnungen und wo nicht gerechnet wird, greift man auf simple logik zurück bzw. ist mathematik nur der allgemeine begriff für einteilung in größen) auch wenn man davon ausgehen mag, dass ein huhn vielleicht nicht jeden tag ein ei legt und jetzt mit 0,6 eiern rechnet ist das schon wieder unsinn, da es erstens mehrere hühner sind und zweitens hühner sowieso zuchtiere sind,
dass sie überhaupt soviele eier legen, ist durch den menschen beeinflusst worden
ob dus glaubst oder nicht, man programmiert den stoffwechsel eines gehaltenen huhns durch futtermenge und auch futterart, bewegungseinschränkung darauf, sich weiterfortzupflanzen,
mit einem hahn, denn das ist das nächstgelegene ziel, auf das ein huhn von selbst eingestellt ist
wenn es das nicht tut, ist es krank, eventuell wird es bei unregelmäßigem, wenigem eierlegen geschlachtet und vorher wird im gelegten ei ein neues huhn aufgezogen
arme bauern müssen sich das so ungefähr ausrechnen, natürlich, die können nicht einfach mal schätzen wieviele hühner sie gebrauchen könnten, aber die rechnen sich nicht aus, wieviele eier die höchstwahrscheinlich legen könnten bzw. das sie 0,6 eier am tag legen
oder rechnest du die wahrscheinlichkeit aus, mit der du morgen früh einen geldschein findest, der von portugal herübergeweht worden ist?
hühner, die mit sicherheit mehrere eier am tag legen, findest du in der legebatterie, da wird bestimmt gerechnet wie der teufel
da fangen sogar hühner an zu rechnen, wann sie aus diesem manipulierten chaos wieder rauskommen und verenden dann frühzeitig

hätte man hühner mit außerirdischen was-weiß-ich-was ersetzt, wär die aufgabe ja wenigstens lustig gewesen und auch viel verständlicher, allerdings finde ich sie dämlich und das hat nix damit zu tun, das man von grund auf falsch rechnen würde, sondern dass man von grund auf eben anders denkt
bei ham schon die alarmglocken geklingelt als ich 1.5 hühner und 1.5 eier gelesen hab...hä? was wollen die eigentlich von mir?!

[Goldgolem]

=wir alle

[Gobo]

Ich hoffe, ich zerstöre jetzt nicht deine Ansichten über Landwirtschaft, insbesondere über Bio- Bauern. Meinst du, die halten sich Hühner zum Spaß? Natürlich rechnen die sich vorher aus, mit wieviel Eiern sie unter dem Einsatz bestimmter Mittel zu rechnen haben. Das müssen sie auch vorher, um einen Preis kalkulieren zu können. Und auch der konventionelle Bauer, der die Hühner nur für den Eigenbedarf hält macht das so- wenn der draufzahlt, kann er nämlich seine Eier und sein Suppenhuhn auch gleich wo anders kaufen gehn.
Dabei kommt natürlich nur ein Durchschnittswert heraus- und dann kann man sogar berechnen, was theoretische 1,5 Hühner am Tag so produzieren ausser Mist. Genauso kann man aus dem, was die theoretischen Hühner in einem bestimmten Zeitraum durchschnittlich an Eiern legen berechnen, wieviele Eier eine beliebige andere Anzahl an Hühnern legen würde- selbst die Anzahl an Eiern von einem theoretischn 1/5 Huhn in 3 Jahren kann man so berechnen.

[Arthur Dent]

?welche erste aufgabe denn?

Die mit der Schnecke und dem Dämon... siehe Seite 1 dieser Diskussion... die Hühneraufgabe kann einen zwar leicht aufs Glatteis führen, ist aber doch wohl kaum eine "knifflige mathematische Aufgabe für Könner"... (gut, die Schneckenaufgabe eigentlich auch nicht, aber bei der muss man immerhin etwas mehr machen als einen korrekten Dreisatz bilden)

Interessant übrigens, wie so eine kleine Aufgabe zu einer Diskussion über Landwirtschaft mutiert...

[naria]

Wer sich an 1,5 Hühner stört, weil er sich kein halbes Huhn vorstellen kann, soll mal zur Broilerbude gehn

Aber Scherz beiseite:
Wenn man mit einer Rechenaufgabe Probleme hat, weil man sich die vorgegeben Szenarien nicht realitätsgetreu vorstellen kann (halbe Hühner, Dämonen und Schnecken auf Gummibändern), der ist einfach nicht in der Lage, einen Text entsprechend seiner Funktion zu verarbeiten!
Das Drumherum bei solchen Textaufgaben dient eigentlich nur dazu, Variablen und anderen abstrakten Begriffen irgendwelche bekannten Wörter zuzuweisen.
Man muss beim Lesen diese Informationen herausfiltern und das Ganze wieder auf eine Formel oder Wertetabelle etc. reduzieren.

Dass in der Aufgabe trotzdem noch Eier und Schnecken vorkommen dient dazu, dass man mit Hilfe der vertrauten Begriffe ein Problem mit seinen logischen Zusammenhängen besser begreifen kann.
Statt der Sache mit den Eiern könnte da auch stehen, dass 1,5 Einheiten A stetig in 1,5 Zeiteinheiten 1,5 Einheiten B produzieren, und statt der Schnecke auf dem Gummiband könnte man auch einen Punkt auf einer Gerade g mit einer bestimmten Strecke s1 betrachten, der eine Schleife von zwei abwechselnden Aktionen durchläuft, nämlich der Verschiebung des Punktes um die Strecke s2 in eine Richtung auf g, gefolgt von der Verlängerung der Strecke s1 um s3.
Also ich finde es mit Eiern und Gummibändern verständlicher, bei dem ganzen Mathegeschwafel blick ich nämlich am Ende eines Satzes schon nicht mehr durch, wie denn der Anfang war.

Die Begriffe, die man in einer Textaufgabe verwendet, haben absolut nichts mit dem eigentlich Rechenproblem zu tun und sind völlig willkürlich und austauschbar. Statt der Schnecke auf dem Gummiband könnte man auch einen Käfer auf einem Pizzateig nehmen, und statt der 1,5 Hühner die 1,5 Eier in 1,5 Tagen legen, kann man auch 1,5 Deutsche nehmen, die 1,5 Liter Sonnencreme in 1,5 Jahren verbrauchen. Das wäre vielleicht leichter vorzustellen, gibt ja auch 2,3 Kinder
Und ich "echten" Berechnungen hat man auch oft keine glatten Werte.

Die Aufgabe ist es, sich vom Wortlaut nicht von der eigentlichen Berechnung ablenken zu lassen, die Wörter wieder durch Werte und Variablen zu ersetzen und das Ganze zu einer Formel oder dergleichen zu konzentrieren.

Dass es Textaufgaben dieser Art überhaupt gibt, hat den Sinn, dass Schüler genau das lernen sollen, nämlich aus einem Zusammenhang die wichtigen mathematischen Angaben zu entnehmen.
Wer das nicht schafft, und statt dessen anfängt über Hühnerzucht und Eierertragsfaktoren nachzudenken, hat wahrscheinlich den Umgang mit Arbeitstexten nicht genug geübt!


Edit: Yeah, ich habs geschafft hier zu posten, ohne mathematischen Kram verzapfen zu müssen oder OT zu spammen

[Goldgolem]

soll das Edit jetzt ne Anspielung sein

[stone]

Sehe das ganze grad erst ...

Zu dieser Hühnerrechnung muss ich mal anmerken, dass hier mehrfach der Fehler gemacht wurde, die Zeit als eigenen Teil der Rechnung einzusetzen. Das ist so falsch - man muss mit Eiern pro Tag rechnen, genauso wie man es bei fahrenden Autos oder Zügen mit km/h rechnet und mit Kilometern und Stunden einzeln.

Unter dem Aspekt wird dann vielleicht deutlicher, dass ein teilen durch den Faktor 1,5 nicht alles auf 1 setzt, sondern dass sich die 1,5 in den Werten von Zeit und Produkt (Eier/Tag) schon vorher selbst kürzt (einfache Bruchrechnung).

1,5 Eier
------------ = 1,5 Huhn ---> 1 Ei/Tag = 1,5 Huhn
1,5 Tag

... vielleicht hilft das noch ein wenig der Verständlichkeit ....

[wormthrax]

Interessant übrigens, wie so eine kleine Aufgabe zu einer Diskussion über Landwirtschaft mutiert...

ja, dabei ist die sachlage doch klar
den smiley lassen wir mal ganz einfach weg @ AD
der passt ja doch nich so wirklich da rein...

natürlich rechnet ein bauer eine bilanz, kurz gesagt, für sich aus, aber keiner rechnet zuerst unnötigerweise aus, wieviele eier ein huhn legt, sondern wieviele eier ein huhn unter artgerechter haltung legen kann und setzt dann enstprechende mittel ein.
danach fängt man an mit eiern zu rechnen, klar.
doch zuerst hat man (im schlechtesten fall, jaaaa, mathematik) ein huhn und einen hahn usw.
mais (als beispiel) baut man an, aber man sagt sich nicht bzw. hat sich nicht gesagt:
Ja, hühnereier sind bestimmt eine lohnende investition, ich könnte mal anfangen ähh wildmais anzubauen
und ganz besonders heute sagt man sich das nicht mehr
in legebatterien ist das was anderes, wie gesagt
ich kauf auch nicht immer eier aus freilandhaltung, sondern dann wenn ich es mir leisten will und kann, überschwengliche gefühle für
bio-bauern hab ich auch nicht

und das hat erstmal wenig mit der aufgabe zu tun, aber
entschuldigung, diese aussage:

Diese Aufgabe geht im Gegensatz zur ersten Aufgabe von ziemlich realistischen Vorstellungen aus, da ein Huhn schon fast jeden Tag ein Ei legt.

ist ganz eindeutig blöd und intolerant noch dazu und die aufgabe auch ganz bestimmt nicht "ziemlich" realistisch.
Den rest will ich mir jetzt sparen, kann man ja im entsprechenden beitrag nachssehen.
Rechnen ist auch nur, wie bereits gesagt, eine motivationssache und auch wenn sie für den hühnerzüchter besteht, ist sie für mich doch nicht in allen fällen notwendig,
(ja, ich habe mich vertan)
und schon gar nicht, wenn man mit deratig zwanghaften vorstellungen anfangen muss, um dann irgendwo zufrieden zu sein.
Gegen die Schneckenaufgabe hab ich übrigens auch gar nix gesagt, die fand ich sogar interessant.

Wer das nicht schafft, und statt dessen anfängt über Hühnerzucht und Eierertragsfaktoren nachzudenken, hat wahrscheinlich den Umgang mit Arbeitstexten nicht genug geübt!

niemand hat angefangen statt dessen nachzudenken, außer du vielleicht und pass am besten auf, dass du diesen umgang nicht zuviel übst

Unter dem Aspekt wird dann vielleicht deutlicher, dass ein teilen durch den Faktor 1,5 nicht alles auf 1 setzt, sondern dass sich die 1,5 in den Werten von Zeit und Produkt (Eier/Tag) schon vorher selbst kürzt (einfache Bruchrechnung).

ja, bzw. "rattenschwanz" vermeiden, da setzt man auch in einer mathematischen gleichung alle drei faktoren gleich und müsste dementsprechend alles kürzen, wobei man eben auf auf die falsche lösung kommt

[naria]

Kann es sein, dass du dich über irgendwas aufregst wormthrax?
Pass mal ein wenig mehr auf deine Wortwahl auf.

[Abyss]

So ich hab mir mal die Schnecken Rechnung in Excel eingegeben.
Dabei kam heraus:
am Tag 12.367 Erreicht Schnecki das Ende des Seils.

[Cassie]

Hallo Abyss,

ich finde deine Rechnung sehr anschaulich, aber der Sinn der Mathematik ist es natürlich nicht, jeden einzelnen Tag auszurechnen, sondern das elegant und in einer einzelnen Formel auszudrücken.

Mathematiker sind nämlich faul und phantasievoll.

Womit ich nicht sagen will, dass ich nicht auch ne ganze Menge Aufgaben mit Excel ausrechne, gerade auch mit deiner Methode.

Gruß, Cassie